Bodega Hiruzta werd in 2007 opgericht door de familie Rekalde in Hondarribia, een Baskisch dorp aan de Spaans-Franse grens dicht bij San Sebastián. De naam Hiruzta komt van HIRUren UZTA, de Baskische woorden voor drie-persoons oogst, een eerbetoon aan vader Asensio Rekalde en zijn twee zonen Txarli en Angel die het project samen begonnen.
Het wijnhuis bestaat dankzij een wettelijke verandering in 2007. Tot dat jaar mocht Txakoli, de inheemse Baskische witte wijn, uitsluitend in twee specifieke provincies worden gemaakt. In 2007 werd de DO Getariako Txakolina uitgebreid naar de hele Gipuzkoa provincie, waardoor producenten in Hondarribia voor het eerst onder de DO mochten werken. De familie Rekalde greep die kans en plantte hun wijngaard direct in dat jaar.
In 2012 opende de kelder, met de eerste 2011 oogst als debutering. Vandaag telt het wijnhuis 17 hectaren wijngaard rond de kelder, beschermd door de Jaizkibel bergen. De belangrijkste druiven zijn de inheemse Hondarrabi Zuri, de witte hoofddruif, en de rode Hondarrabi Beltza, aangevuld met een klein aandeel Gros Manseng. Hiruzta is uitgegroeid tot een referentie in Baskische wijntourisme en distribueert naar meer dan twintig landen.